Cho tam giác $ABC$ đều cạnh 1 và $G$ là trọng tâm. Gọi $I$ là trung điểm của $AG$. Tính độ dài của các vecto $\overrightarrow{BI}$. Kết quả làm tròn đến hàng phần chục.

Hình vẽ bên dưới mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí $I$ có tọa độ $(-2;1)$ trong mặt phẳng tọa độ (đơn vị trên hai trục là km). Tính theo đường chim bay, xác định khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí có tọa độ $(-3;4)$ di chuyển được tới vùng phủ sóng theo đơn vị ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Biết rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng 3 km.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, độ dài véc-tơ $\overrightarrow{d}=(5;12)$ là:

Diện tích tam giác $ABC$ với $A(3;-4)$, $B(1;5)$, $C(3;1)$ là:

Có một công viên nhỏ hình tam giác như Hình 2. Người ta dự định đặt một cây đèn để chiếu sáng toàn bộ công viên (Giả sử vùng mà cây đèn chiếu sáng được biểu diễn bằng một hình tròn). Để công việc tiến hành thuận lợi, người ta đo đạc và mô phỏng các kích thước công viên như Hình 1. Thiết lập một hệ trục $Oxy$ như Hình 3, khi đó các đỉnh của công viên có tọa độ lần lượt là $A(0;3)$, $B(4;0)$, $C(4;7)$. Gọi $I$ là điểm đặt cây đèn sao cho đèn chiếu sáng toàn bộ công viên. Tìm tọa độ điểm đặt cây đèn?

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $B(-1;6)$ và $C(5;4)$. Gọi $A(a;b)$ là điểm thuộc trục tung sao cho tam giác $ABC$ cân tại $A$. Tính $a+b$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $B(-1;6)$ và $C(5;4)$. Gọi $A(a;b)$ là điểm thuộc trục tung sao cho tam giác ABC cân tại A. Tính $a+b$.