Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$ cạnh $\sqrt{13}$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$, $N$ là điểm đối xứng với $C$ qua $D$, dựng $\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{BA}$. Hãy tính độ dài của vecto $\overrightarrow{MN}$.

Tâm của đường tròn đường kính $AB$ với $A(1;-3);B(-5;7)$ là điểm nào sau đây?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có phương trình cạnh $AB$ là $x-y-2=0$, phương trình cạnh $AC$ là $x+2y-5=0$. Biết trọng tâm của tam giác là điểm $G(3;2)$ và phương trình đường thẳng $BC$ có dạng $x+my+n=0$. Tìm $m+n$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $△ABC$ biết $A(2;-3),B(4;7),C(3;5)$. Tọa độ trọng tâm $G$ của $△ABC$ là

Trong hệ tọa độ $Oxy$, cho $\Delta ABC$ có $A(3;5)$, $B(1;2),C(5;2)$ . Tìm tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho ba điểm $A(4;1),B(2;-3),C(8;9)$.

Câu 2 (1.5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho $A(0;1);B(2;-3);C(1;-7)$

a) Chứng minh rằng 3 điểm $A,B,C$ là 3 đỉnh của một tam giác

b) Tìm tọa độ trung điểm $M$ của đoạn thẳng $BC$

c) Tìm tọa độ điểm $D$ để tứ giác $ABCD$ là hình bình hành