Cho hình thoi $ABCD$ tâm $O$, cạnh bằng $a$ và góc $A$ bằng $60^{\circ }$. Kết luận nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Hình thoi $ABCD$ cạnh $a$, góc $A=60^{\circ }$ nên tam giác $ABD$ (với $AB=AD=a$) cân tại $A$ có góc $60^{\circ }$ là tam giác đều, do đó đường chéo $BD=a$ và đường chéo $AC=2\cdot a\sin 60^{\circ }=a\sqrt{3}$. Tâm $O$ là trung điểm hai đường chéo nên $OA=\frac{AC}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Vậy $\left|\overrightarrow{OA}\right|=\frac{a\sqrt{3}}{2}$, đáp án A. Kiểm tra các phương án khác: $\left|\overrightarrow{OB}\right|=\frac{BD}{2}=\frac{a}{2}\ne \left|\overrightarrow{OA}\right|$, loại B, C, D.