Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$ (tham khảo hình vẽ).

Khẳng định nào sau đây là đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $O$ là tâm hình vuông $ABCD$ nên $O$ là trung điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$. Do đó $\overrightarrow{OA}=-\overrightarrow{OC}$, suy ra $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\vec{0}$. Vậy khẳng định đúng là phương án D, khớp với đáp án chính thức (Mã đề 1001, Câu 10: D).
Kiểm tra các phương án còn lại:
- A: $O$ không là trung điểm của $AB$ nên $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\ne \vec{0}$, sai.
- B: Tính trực tiếp $\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{DO}=(\vec{O}-\vec{A})+(\vec{O}-\vec{D})=-\vec{A}-\vec{D}$. Vì $O$ là trung điểm $BD$ nên $\vec{O}=\frac{\vec{B}+\vec{D}}{2}$, do đó $\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{DO}=\vec{B}+\vec{D}-\vec{A}-\vec{D}=\vec{B}-\vec{A}=\overrightarrow{AB}\ne \vec{0}$. Vậy B sai.
- C: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{CO}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OC}=-\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OC}=-2\overrightarrow{OC}\ne \vec{0}$, sai.