Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $a$. Một hình tứ diện đều có hai đỉnh nằm trên đường thẳng $A{C}^{\prime }$, hai đỉnh còn lại nằm trên đường thẳng $B{A}^{\prime }$. Tính thể tích của tứ diện đó.

Một khối gỗ có hình dạng của một lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, trong đó $AC=1\text{ m}$, $BC=2\text{ m}$ và $\widehat{ACB}=120^{\circ }$. Người thợ mộc đánh dấu điểm $M$ nằm chính giữa đoạn thẳng $B{B}^{\prime }$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AM$ và $C{C}^{\prime }$ bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $2a$. Đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=\frac{a\sqrt{5}}{5}$. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm $AB$ và $CD$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SE$ và $BF$ bằng

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $1$ và cạnh bên $SA=2$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SD$ và $AB$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $ABCD$ có $AB$ vuông góc với $(BCD)$ và tam giác $BCD$ là tam giác đều. Biết $AB=a$; $BC=2a$ với $a>0$. Tính khoảng cách giữa $AC$ và $BD$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 1, đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SA=2$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SD$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có $AB=2a$, $SA=\sqrt{3}a$ (minh họa như hình bên). Gọi $M$ là trung điểm của $AD$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SD$ và $BM$ bằng