Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, mặt phẳng $(SAC)$ vuông góc với mặt phẳng $(SBD)$. Khoảng cách từ $O$ tới các mặt phẳng $(SAB),(SCD)$ lần lượt là $a$ và $2a$. Mặt cầu $(S)$ tâm $O$ tiếp xúc với hai mặt phẳng $(SBC),(SAD)$ có bán kính bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $1$, góc $\widehat{BAD}=60^{\circ }$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ trùng với điểm $O$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng đáy bằng $60^{\circ }$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng $\frac{a\sqrt{13}}{b}$ với $a,b$ là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a+b$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $3$, hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAD)$ cùng vuông góc với mặt đáy, $SD=5$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$. *(Nếu ra số gần đúng thì làm tròn kết quả đến hàng phần chục)*

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh bằng $1$, $K$ là trung điểm $C{D}^{\prime }$. Khoảng cách từ $K$ đến mặt phẳng $(BD{D}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$ cạnh bằng $a$ và $SA\perp (ABCD)$. Tính khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(SAD)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ cạnh $2a$, $SA=SB=SC=SD=a\sqrt{5}$. Tính khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(SCD)$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, $△ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $a$. Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng