Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Lấy điểm $M$ trên cạnh $AD$ sao cho $AD=3AM$. Gọi $G,N$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $SAB,ABC$. Chứng minh rằng hai đường thẳng $MN,NG$ lần lượt song song với các mặt phẳng $(SCD),(SAC)$.

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC$, $B^{\prime }{C}^{\prime }$. Chứng minh rằng $AM//(A^{\prime }NC)$.

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi $G,I,K$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC,A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime },A^{\prime }{B}^{\prime }B$.
a) Chứng minh rằng $IK//(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$.
b) Chứng minh rằng $(AGK)//(A^{\prime }TC)$.
c) Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng đi qua điểm $K$ và song song với mặt phẳng $(ABC)$. Mặt phẳng $(\alpha )$ cắt $A^{\prime }C$ tại điểm $L$. Tính $\frac{L{A}^{\prime }}{LC}$.

Cho các mệnh đề sau:
(1). Nếu $a//\left(P\right)$ thì $a$ song song với mọi đường thẳng nằm trong $\left(P\right)$.
(2). Nếu $a//\left(P\right)$ thì $a$ song song với một đường thẳng nào đó nằm trong $\left(P\right)$.
(3). Nếu $a//\left(P\right)$ thì có vô số đường thẳng nằm trong $\left(P\right)$ song song với $a$.
(4). Nếu $a//\left(P\right)$ thì có một đường thẳng $d$ nào đó nằm trong $\left(P\right)$ sao cho $a$ và $d$ đồng phẳng.
Số mệnh đề đúng là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, đáy lớn $AB$. Gọi $P,Q$ lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh $SA$ và $SB$ sao cho $\frac{SP}{SA}=\frac{SQ}{SB}=\frac{1}{3}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?