Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $\Delta SAB$ là tam giác đều và $(SAB)$ vuông góc với $(ABCD)$. Gọi $\phi$ là góc nhị diện [A, SC, D]. Giá trị của $\cos \phi$ bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, ΔSAB là tam giác đều và (SAB) vuông góc với (ABCD). Gọi φ là góc nhị diện [A, SC, D]. Giá trị của cosφ bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc và $OB=OC=a\sqrt{6}$, $OA=a\sqrt{3}$. Tính số đo góc nhị diện $\left[A,BC,O\right]$.

Một nhóm học sinh trường THPT thực hiện đề tài trải nghiệm sáng tạo, thiết kế mô hình khung một chiếc lều cắm trại có dạng khối tứ diện $ABCD$ (với tất cả các mặt là tam giác nhọn để đảm bảo độ vững chắc và khả năng thoát nước tốt). Theo bản vẽ kỹ thuật của nhóm: Hai thanh giằng chính $BC$ và $AD$ được bố trí chéo nhau và vuông góc với nhau ($BC\perp AD$), với khoảng cách ngắn nhất giữa hai thanh này được cố định là $d=2,5$; Góc mở của mái lều được xác định bởi góc phẳng nhị diện $[A,BC,D]$, trong đó số đo của góc nhị diện $[A,BC,D]$ bằng $60^0$. Gọi $h_a$ và $h_d$ lần lượt là chiều cao của các trụ chống dựng từ đỉnh $A$ và đỉnh $D$ xuống các mặt đối diện của khung lều. Để tối ưu hóa kết cấu chịu lực và vật liệu, nhóm học sinh cần khảo sát biểu thức $T=\frac{h_a+h_d}{h_a.h_d}$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $T$ bằng bao nhiêu?

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=A{A}^{\prime }=2a$. Các khẳng định sau đúng hay sai ?

Kim tự tháp bằng kính tại bảo tàng Louvre ở Paris có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao là 21 m và cạnh đáy dài 34 m. Góc nhị diện tạo bởi hai mặt bên có chung một cạnh của kim tự tháp có số đo bằng bao nhiêu độ (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$, $SA\perp (ABCD)$. Có $SA=\frac{3\sqrt{30}a}{10}$; $AB=a;AD=3a$. Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ lên $BD$. Số đo góc phẳng nhị diện $[S,BD,C]$ bằng