Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=A{A}^{\prime }=2a$. Các khẳng định sau đúng hay sai ?

(AI giải đề cho tôi)
Lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ với $AB=A{A}^{\prime }=2a$. a) Giao tuyến của $(A^{\prime }BC)$ và $(ABC)$ là $BC$. Hình chiếu của $A^{\prime }$ xuống $(ABC)$ là $A$ (vì $A{A}^{\prime }\perp (ABC)$). Từ $A$ kẻ $AM\perp BC$ tại trung điểm $M$ của $BC$ (tam giác đều). Vậy góc giữa hai mặt phẳng là $\widehat{A^{\prime }MA}$, không phải $\widehat{AB{A}^{\prime }}$ → sai. b) $V=S_{ABC}\cdot A{A}^{\prime }=\frac{\sqrt{3}}{4}(2a{)}^2\cdot 2a=2a^3\sqrt{3}\ne \frac{a^3\sqrt{3}}{2}$ → sai. c) $AB\perp A{A}^{\prime }$ đúng, nhưng $AB$ không vuông góc $AC$ vì $\widehat{BAC}=60^{\circ }$, nên $AB$ không vuông góc $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$ → sai. d) Vì $A{A}^{\prime }\perp (ABC)$ nên $A{A}^{\prime }\perp BC$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giao tuyến là BC; hình chiếu của A' là A; góc giữa hai mặt phẳng là A'MA (M trung điểm BC), không phải ABA'.
b) (AI giải đề cho tôi)
V = (√3/4)(2a)²·2a = 2a³√3, khác a³√3/2.
c) (AI giải đề cho tôi)
AB không vuông góc AC (góc BAC = 60°) nên AB không vuông góc (ACC'A').
d) (AI giải đề cho tôi)
AA' vuông góc mặt đáy (ABC) nên AA' vuông góc BC.