Câu 18THPTChuyên đề: Thể tích khối chóp • Lớp 11Tính góc đường và mặt không tọa độThông hiểu#secondary:M11.G10.ANGLE_LINE_PLANE.L3.COMPUTE#curriculum:undetermined
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 1 và SA vuông góc đáy. Cạnh bên SC hợp với đáy một góc . Khi đó thể tích của khối chóp S.ABC có dạng , giá trị của bằng bao nhiêu?
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 1 và SA vuông góc đáy. Cạnh bên SC hợp với đáy một góc . Khi đó thể tích của khối chóp S.ABC có dạng , giá trị của bằng bao nhiêu?
Đáp án chính thức: 9/4
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Vì SA ⊥ (ABC) nên góc giữa SC và đáy là góc SCA = 45°. Tam giác SAC vuông tại A: SA = AC·tan45° = AC. AC là đường cao tam giác đều cạnh 1 nên AC = √3/2, suy ra SA = √3/2. Diện tích đáy S_{ABC} = √3/4. Thể tích V = (1/3)·(√3/4)·(√3/2) = 1/8. Theo đề V = √a/12 ⇒ √a = 12/8 = 3/2 ⇒ a = 9/4.
Vì SA ⊥ (ABC) nên góc giữa SC và đáy là góc SCA = 45°. Tam giác SAC vuông tại A: SA = AC·tan45° = AC. AC là đường cao tam giác đều cạnh 1 nên AC = √3/2, suy ra SA = √3/2. Diện tích đáy S_{ABC} = √3/4. Thể tích V = (1/3)·(√3/4)·(√3/2) = 1/8. Theo đề V = √a/12 ⇒ √a = 12/8 = 3/2 ⇒ a = 9/4.
