Câu 14Học KỳChuyên đề: Thể tích khối chóp • Lớp 11Khoảng cách điểm đến mặt không tọa độThông hiểu#secondary:M11.G12.DISTANCE_SPACE.L3.POINT_PLANE#curriculum:undetermined
Kim tự tháp bằng kính tại bảo tàng Louvre ở Paris có dạng hình chóp tứ giác đều với cạnh bên là và cạnh đáy là . Khi đó:
Kim tự tháp bằng kính tại bảo tàng Louvre ở Paris có dạng hình chóp tứ giác đều với cạnh bên là và cạnh đáy là . Khi đó:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Mặt đáy của kim tự tháp là hình vuông.
b)
Chiều cao của kim tự tháp là độ dài đoạn thẳng nối từ đỉnh hình chóp đến trung điểm cạnh đáy của hình chóp.
c)
Khoảng cách từ tâm đáy đến mặt bên kim tự tháp là độ dài đoạn thẳng nối từ tâm đáy đến trung điểm cạnh đáy của hình chóp.
d)
Thể tích kim tự tháp là (quy tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy a=34 m, cạnh bên l=32 m.
a) Đúng: hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông và các mặt bên là tam giác cân bằng nhau.
b) Sai: chiều cao là đoạn nối đỉnh với tâm đáy (giao hai đường chéo), không phải trung điểm cạnh đáy. Đoạn nối đỉnh với trung điểm cạnh đáy là đường cao của mặt bên (đường trung bình/mặt phẳng tam giác), không phải chiều cao khối chóp.
c) Sai: đoạn nối tâm đáy O đến trung điểm M cạnh đáy có độ dài OM = 17 m và OM ⊥ AB, nhưng OM không vuông góc với mặt bên (SAB). Khoảng cách từ O đến (SAB) là đoạn vuông góc từ O xuống đường trung đoạn SM trong mặt phẳng (SOM), với SM = √(32² − 17²) = √755 ≈ 27,48 m, cho d(O,(SAB)) = h·OM/SM ≈ 13,06 m ≠ 17 m.
d) Đúng: nửa đường chéo đáy = 17√2, nên h = √(32² − (17√2)²) = √(1024 − 578) = √446 ≈ 21,118 m. Thể tích V = (1/3)·34²·√446 = (1156√446)/3 ≈ 8137,5 ≈ 8138 m³.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông, các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau.
b) (AI giải đề cho tôi)
Chiều cao của hình chóp là đoạn nối từ đỉnh đến tâm đáy (giao hai đường chéo), không phải đến trung điểm cạnh đáy. Đoạn nối đỉnh với trung điểm cạnh đáy là đường cao của mặt bên (đường trung đoạn), không phải chiều cao khối chóp.
c) (AI giải đề cho tôi)
Gọi O là tâm đáy, M là trung điểm cạnh AB. OM = 17 m và OM ⊥ AB nhưng OM không vuông góc với mặt bên (SAB). Khoảng cách từ O đến (SAB) là đoạn vuông góc từ O xuống SM trong mặt phẳng (SOM), với SM = √(32² − 17²) = √755 ≈ 27,48 m, nên d(O,(SAB)) = h·OM/SM ≈ 13,06 m ≠ 17 m.
d) (AI giải đề cho tôi)
Nửa đường chéo đáy bằng 17√2, chiều cao h = √(32² − (17√2)²) = √446 ≈ 21,118 m. V = (1/3)·34²·√446 ≈ 8137,5 ≈ 8138 m³.
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy a=34 m, cạnh bên l=32 m.
a) Đúng: hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông và các mặt bên là tam giác cân bằng nhau.
b) Sai: chiều cao là đoạn nối đỉnh với tâm đáy (giao hai đường chéo), không phải trung điểm cạnh đáy. Đoạn nối đỉnh với trung điểm cạnh đáy là đường cao của mặt bên (đường trung bình/mặt phẳng tam giác), không phải chiều cao khối chóp.
c) Sai: đoạn nối tâm đáy O đến trung điểm M cạnh đáy có độ dài OM = 17 m và OM ⊥ AB, nhưng OM không vuông góc với mặt bên (SAB). Khoảng cách từ O đến (SAB) là đoạn vuông góc từ O xuống đường trung đoạn SM trong mặt phẳng (SOM), với SM = √(32² − 17²) = √755 ≈ 27,48 m, cho d(O,(SAB)) = h·OM/SM ≈ 13,06 m ≠ 17 m.
d) Đúng: nửa đường chéo đáy = 17√2, nên h = √(32² − (17√2)²) = √(1024 − 578) = √446 ≈ 21,118 m. Thể tích V = (1/3)·34²·√446 = (1156√446)/3 ≈ 8137,5 ≈ 8138 m³.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông, các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau.
b) (AI giải đề cho tôi)
Chiều cao của hình chóp là đoạn nối từ đỉnh đến tâm đáy (giao hai đường chéo), không phải đến trung điểm cạnh đáy. Đoạn nối đỉnh với trung điểm cạnh đáy là đường cao của mặt bên (đường trung đoạn), không phải chiều cao khối chóp.
c) (AI giải đề cho tôi)
Gọi O là tâm đáy, M là trung điểm cạnh AB. OM = 17 m và OM ⊥ AB nhưng OM không vuông góc với mặt bên (SAB). Khoảng cách từ O đến (SAB) là đoạn vuông góc từ O xuống SM trong mặt phẳng (SOM), với SM = √(32² − 17²) = √755 ≈ 27,48 m, nên d(O,(SAB)) = h·OM/SM ≈ 13,06 m ≠ 17 m.
d) (AI giải đề cho tôi)
Nửa đường chéo đáy bằng 17√2, chiều cao h = √(32² − (17√2)²) = √446 ≈ 21,118 m. V = (1/3)·34²·√446 ≈ 8137,5 ≈ 8138 m³.
