Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương có 3 chữ số khác nhau được lập nên từ các chữ số của tập hợp $M=\{1;2;3;4;5\}$. Gọi $A$ là biến cố “Số được chọn chia hết cho 3”; $B$ là biến cố “Số được chọn chia hết cho 2”. Tính $P(A\cup B)$ (quy tròn đến hàng phần trăm).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số số thỏa mãn: chọn 3 chữ số khác nhau từ $M=\{1;2;3;4;5\}$ và xếp thứ tự: $n(\Omega )=5\cdot 4\cdot 3=60$.

Biến cố $A$ (chia hết cho 3): xét số dư mod 3: nhóm dư 0: $\{3\}$; nhóm dư 1: $\{1;4\}$; nhóm dư 2: $\{2;5\}$. Ba chữ số có tổng chia hết cho 3 khi bộ số dư là $(0;1;2)$ (không thể chọn 3 chữ số cùng dư 1 hoặc cùng dư 2 vì mỗi nhóm chỉ có 2 chữ số). Số cách chọn bộ chữ số: $1\cdot 2\cdot 2=4$ bộ, mỗi bộ có $3!=6$ hoán vị, nên $n(A)=24$, $P(A)=\frac{24}{60}=0,4$.

Biến cố $B$ (chia hết cho 2): chữ số cuối là 2 hoặc 4: $n(B)=2\cdot 4\cdot 3=24$, $P(B)=0,4$.

Biến cố $A\cap B$ (chia hết cho 6): đếm các số chia hết cho 3 có chữ số cuối chẵn. Các bộ chữ số: $\{3;1;2\}$: số tận cùng 2: 312, 132 → 2 số; $\{3;4;2\}$: tận cùng 2: 342, 432; tận cùng 4: 324, 234 → 4 số; $\{3;1;5\}$: 0 số; $\{3;4;5\}$: tận cùng 4: 354, 534 → 2 số. Vậy $n(A\cap B)=8$.

$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{24+24-8}{60}=\frac{40}{60}=\frac{2}{3}\approx 0,67.$$

Kết quả: $P(A\cup B)\approx 0,67$.