Đạo hàm của hàm số $y=f(x)=\frac{1}{x^2+x}$ là

Cho hàm số $y=f(x)=5x^3-2x^2+3x-7$. Đạo hàm của hàm số $y=f(x)$ là

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^3}{x-1}$. Tập nghiệm $S$ của phương trình $f^{\prime }(x)=0$ là

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{2x-1}{x+3}$. Giá trị $f^{\prime }(1)$ bằng

Cho hàm số $y=-x^3+2x^2+1$ có đồ thị $(C)$. Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x=-1$ của đồ thị $(C)$ là

Đạo hàm của hàm số $y=1-\cos 2x$ là

Một kĩ sư thiết kế một đường ray tàu lượn, mà mặt cắt của nó gồm một cung đường cong có dạng parabol (Hình a), đoạn dốc lên $L_1$ và đoạn dốc xuống $L_2$ là những phần đường thẳng có hệ số góc lần lượt là 0,6 và –0,8. Để tàu lượn chạy êm và không bị đổi hướng đột ngột, $L_1$ và $L_2$ phải là những tiếp tuyến của cung parabol tại các điểm chuyển tiếp $P$ và $Q$ (Hình b). Giả sử gốc tọa độ đặt tại $P$ và phương trình của parabol là $y=a{x}^2+bx+c$, trong đó $x$ tính bằng mét, khoảng cách theo phương ngang giữa $P$ và $Q$ là $50m$. Khoảng cách theo phương ngang từ điểm $Q$ đến điểm cao nhất của đường ray tàu lượn bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)? Hình a Hình b