Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABCD)$, $SB=a\sqrt{2}$. Khoảng cách từ điểm $S$ đến $AC$ là

Cho tứ diện $ABCD$ có cạnh bên $AC$ vuông góc với mặt phẳng $(BCD)$. Biết rằng $AC=a$; tam giác $BCD$ là tam giác vuông cân tại $C$ có cạnh $BD=2a$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BD$ (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách từ điểm $C$ đến đường thẳng $AM$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $2a$. Khoảng cách từ điểm $A^{\prime }$ đến đường thẳng $BD$ bằng

Phòng khách nhà bác An có dạng là một hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ với $AB=5\text{ m}$, $BC=6\text{ m}$, $A{A}^{\prime }=3\text{ m}$. Để chuẩn bị đón Tết Nguyên Đán bác lên kế hoạch trang trí cho phần không gian của phòng khách bằng các dây đèn trang trí $NC,BM,EF$ được mắc như hình vẽ sau: Biết rằng $EF$ song song với $AC$ và $BN=2\text{ m};DM=1\text{ m}$. Giá mỗi mét dây đèn trang trí là $120000$ đồng. Hỏi số tiền bác An cần dùng để mua dây đèn trang trí là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho khối hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A{C}^{\prime }=\sqrt{3}$. Biết rằng các khoảng cách từ các điểm $A^{\prime },B,D$ đến đường thẳng $A{C}^{\prime }$ là độ dài ba cạnh của một tam giác có diện tích $S=\frac{\sqrt{6}}{12}$, thể tích của khối hộp đã cho là

Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với ( ABC ) và SA = 3a . Diện tích tam giác
ABC bằng 2a 2 ; BC = a . Khoảng cách từ S đến BC bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$, số đo của góc nhị diện $[S,BC,A]$ bằng $60^{\circ }$. Khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng $SC$ bằng $\frac{a\sqrt{30}}{n}$. Giá trị của $n$ bằng bao nhiêu?