Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 1 và SA vuông góc đáy. Cạnh bên SC hợp với đáy một góc $45^{\circ }$. Khi đó thể tích của khối chóp S.ABC có dạng $V=\frac{\sqrt{a}}{12}$, giá trị của $a$ bằng bao nhiêu ?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, $SA=3a$, tam giác $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=2a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $AC$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, mặt bên $SAD$ là tam giác vuông tại $S$, hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng đáy là điểm $H$ thuộc cạnh $AD$ sao cho $HA=3HD$. Biết $SA=2a\sqrt{3}$ và góc giữa $SC$ và mặt phẳng đáy bằng $30^{\circ }$. Tính thể tích khối chóp đã cho.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là một hình vuông cạnh a, các mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAD)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa $SC$ và mặt phẳng đáy một góc bằng $30^{\circ }$. Thể tích hình chóp đã cho bằng

Kim tự tháp bằng kính tại bảo tàng Louvre ở Paris có dạng hình chóp tứ giác đều với cạnh bên là $32m$ và cạnh đáy là $34m$. Khi đó:

Một cái chậu có hình dạng là một hình chóp cụt tứ giác đều, biết cạnh đáy lớn bằng $40cm$, cạnh đáy nhỏ bằng $20cm$ và cạnh bên của nó bằng $45cm$. Tính thể tích chậu theo đơn vị $c{m}^3$ (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$, biết chiều cao $h=a\sqrt{3}$, diện tích đáy $S=3\sqrt{3}{a}^2$.