Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: Phép chiếu song song theo phương $A{A}^{\prime }$ lên $(ABCD)$ biến $C^{\prime }$ thành $C$ (vì $C{C}^{\prime }\parallel A{A}^{\prime }$), chứ không biến $C$ thành $C^{\prime }$. b) Đúng: Trong hình hộp, $A^{\prime }{C}^{\prime }\parallel AC$ nên $AC\parallel A^{\prime }{C}^{\prime }\subset (B{A}^{\prime }{C}^{\prime })$ và $AC\not\subset (B{A}^{\prime }{C}^{\prime })$, suy ra $AC\parallel (B{A}^{\prime }{C}^{\prime })$. c) Đúng: Ta có $AC\parallel A^{\prime }{C}^{\prime }$ với $A^{\prime }{C}^{\prime }\subset (B{A}^{\prime }{C}^{\prime })$, $AC\subset (AC{D}^{\prime })$; mặt khác $B{A}^{\prime }\parallel C{D}^{\prime }$ (do vectơ $\overrightarrow{B{A}^{\prime }}=\overrightarrow{C{D}^{\prime }}$ trong hình hộp) với $C{D}^{\prime }\subset (AC{D}^{\prime })$, $B{A}^{\prime }\subset (B{A}^{\prime }{C}^{\prime })$. Hai mặt phẳng $(B{A}^{\prime }{C}^{\prime })$ và $(AC{D}^{\prime })$ lần lượt chứa hai cặp đường thẳng cắt nhau lần lượt song song nên chúng song song. d) Sai: Mặt phẳng $(B^{\prime }AC)$ chứa $AC$, mặt phẳng $(B{A}^{\prime }{C}^{\prime })$ chứa $A^{\prime }{C}^{\prime }$ với $A^{\prime }{C}^{\prime }\parallel AC$ và $AC$ không nằm trong $(B{A}^{\prime }{C}^{\prime })$. Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng song song với $AC$ (và $A^{\prime }{C}^{\prime }$), chứ không song song với $A{D}^{\prime }$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Phép chiếu theo phương $A{A}^{\prime }$ lên $(ABCD)$ biến $C^{\prime }$ thành $C$ (do $C{C}^{\prime }\parallel A{A}^{\prime }$), không biến $C$ thành $C^{\prime }$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A^{\prime }{C}^{\prime }\parallel AC$, $A^{\prime }{C}^{\prime }\subset (B{A}^{\prime }{C}^{\prime })$, $AC\not\subset (B{A}^{\prime }{C}^{\prime })$ nên $AC\parallel (B{A}^{\prime }{C}^{\prime })$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$AC\parallel A^{\prime }{C}^{\prime }$ và $B{A}^{\prime }\parallel C{D}^{\prime }$ (vectơ bằng nhau trong hình hộp), hai cặp đường thẳng cắt nhau lần lượt song song nên $(B{A}^{\prime }{C}^{\prime })\parallel (AC{D}^{\prime })$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$(B^{\prime }AC)$ chứa $AC$, $(B{A}^{\prime }{C}^{\prime })$ chứa $A^{\prime }{C}^{\prime }\parallel AC$, $AC\not\subset (B{A}^{\prime }{C}^{\prime })$ nên giao tuyến song song với $AC$, không song song với $A{D}^{\prime }$.