Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $SD\perp (ABCD)$. Biết $DA=6a,DC=7a,SD=\sqrt{5}a$. Biết khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $(SAB)$ có dạng $\frac{6a\sqrt{m}}{n}$ $(m,n\in \mathbb{Z})$. Tìm $2m-n$?

[2, Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau] Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$, $SA\perp (ABCD)$, $SA=a\sqrt{3}$. Gọi $M$ là trung điểm $SD$. Tính khoảng cách giữa đường thẳng $AB$ và $CM$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$, $SO\perp (ABCD)$, $AB=a$, $BD=2a$.

a) Gọi $I$ là trung điểm của $OA$. Chứng minh: $(SBI)\perp (SOA)$

b) Cho biết $SO=a\sqrt{3}$. Tìm góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(SOA)$

c) Gọi $J$ là hình chiếu vuông góc của $I$ lên $SC$, $K$ là trung điểm của $SD$, $G$ là trọng tâm của tam giác $AJK$. Tìm $d(G,(ABCD))$

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ bằng:

Cho hình chóp $S.ABCD$, $SA\perp (ABCD)$, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AC=a\sqrt{5}$, $AD=a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách giữa $SD$ và $BC$.

Sử dụng dữ kiện sau để trả lời các câu hỏi 6, 7, 8. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $C$, $AC=\sqrt{2}a$, $SH=a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABC)$ trùng với trung điểm $H$ của cạnh $AB$.

Gọi $K$ là trung điểm của cạnh $BC$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BC$ và $SH$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , $SA\perp (ABCD)$ , $SA=4a$ .

a) Chứng minh rằng $(SBC)\perp (SAB)$ . $(1,0điểm)$

b) Tính góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(SAB)$ . $(1,0điểm)$

c) Gọi $M$ là trung điểm cạnh $SA$ và $T$ là điểm trên cạnh $SB$ sao cho $ST=\frac{2}{3}SB$. Tính khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $(CMT)$ . $(1,0điểm)$