Đề Học Kỳ II Toán 11 THPT Trần Khai Nguyên TP Hồ Chí Minh 2025-2026

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác cân tại $B$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, $I$ là trung điểm $AC$, $H$ là hình chiếu của $I$ lên $SC$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Rút gọn $P=3^{{\log }_{9}4+{\log }_{3}5}$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều với độ dài cạnh bằng $a\sqrt{2}$. Biết $SA\perp (ABC)$ và $SA=a$. Gọi $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$. Khoảng cách từ điểm $G$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng?

Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 15 học sinh thích môn Toán, 10 học sinh thích môn Văn và 5 học sinh thích cả hai môn Toán và Văn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Tính xác suất để học sinh được chọn thích môn Toán hoặc môn Văn.

Hàm số $f(x)={\log }_2\left(x^2-2x\right)$ có đạo hàm là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABCD)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hai vận động viên $A$ và $B$ cùng ném bóng vào rổ một cách độc lập với nhau. Xác suất ném bóng trúng vào rổ của hai vận động viên $A$ và $B$ lần lượt là $\frac{1}{5}$ và $\frac{2}{7}$. Xác suất của biến cố “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ” bằng:

Cho hàm số $y=\frac{-2x-2}{5x}$. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ $x=2$ có hệ số góc bằng?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn ${\lim }_{x\to 3}\frac{f(x)-f(3)}{x-3}=2$. Kết quả đúng là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a\sqrt{2}$, $AC=a\sqrt{3}$. Cạnh bên $SA=2a$ và vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$. Khi đó, thể tích khối chóp $S.ABCD$ là:

Nghiệm của phương trình ${\log }_4(5-10x)=2$ là?

Phương trình $2^{2x+1}=32$ có nghiệm là

Cho đồ thị của ba hàm số $y=a^x$, $y=b^x$, $y=c^x$ như hình vẽ bên.



Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Cho hàm số $f(x)=2\sin 8x+\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$ và $g(x)=\frac{x+3}{x+1}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông với độ dài cạnh đáy bằng $2a$. Tam giác $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $H$ là trung điểm cạnh $AB$.

Quãng đường chuyển động của một chất điểm xác định bởi $s(t)=5t^3-54,6t^2+203,7t+3$, trong đó $s$ tính bằng mét và $t$ tính bằng giây. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu (quá trình tính toán các kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Biết rằng áp suất không khí $P$ (đo bằng milimet thuỷ ngân, kí hiệu là $mmHg$) có sự suy giảm theo độ cao $x$ (đo bằng mét), tức là $P$ phụ thuộc vào $x$ theo công thức $P=P_0{e}^{ix}$ trong đó $P_0=760mmHg$ là áp suất ở mực nước biển $(x=0)$, $i$ là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao $1000m$ thì áp suất của không khí là $673mmHg$. Hỏi áp suất không khí ở độ cao $3750m$ bằng bao nhiêu $mmHg$ (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là $\frac{1}{5}$ và $\frac{2}{7}$. Gọi $A$ là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ”. Khi đó, xác suất của biến cố $A$ là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $SD\perp (ABCD)$. Biết $DA=6a,DC=7a,SD=\sqrt{5}a$. Biết khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $(SAB)$ có dạng $\frac{6a\sqrt{m}}{n}$ $(m,n\in \mathbb{Z})$. Tìm $2m-n$?

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-4x-4$ tại tiếp điểm có hoành độ $x_0=5$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABCD)$. Kẻ đường cao $AH$ của tam giác $SAB$ $(H\in SB)$.
a) Chứng minh rằng $BC\perp (SAB)$.
b) Chứng minh rằng $AH\perp SC$.