Cho hàm số $f(x)=2\sin 8x+\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$ và $g(x)=\frac{x+3}{x+1}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Tìm đạo hàm của hàm số $y=\ln \left(1+e^{2x}\right)$.

Tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x^2-6x+4}$.

Đạo hàm của hàm số $y=\sin (2e^x-1)$ là

Hàm số $y=\cot \left(1-2^x\right)$ có đạo hàm là

(0,5 điểm) Dân số Việt Nam sau $t$ năm tính từ năm 2023 được dự đoán theo công thức $N\left(t\right)=100\cdot e^{0,012t}$ (triệu người), với $0<t\le 50$. Biết rằng đạo hàm của hàm số $N\left(t\right)$ biểu thị tốc độ gia tăng dân số của Việt Nam (đơn vị là triệu người/năm). Sau ít nhất bao nhiêu năm thì tốc độ gia tăng dân số của Việt Nam sẽ lớn hơn 2 triệu người/năm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

a) Tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x^2+2x}$.
b) Cho hàm số $y=2x^3-4x^2+3$. Giải bất phương trình $y^{\prime }>0$.