Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-4x-4$ tại tiếp điểm có hoành độ $x_0=5$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^3-3x^2-4x-4$ có đạo hàm $y^{\prime }=3x^2-6x-4$.

Tại $x_0=5$:
- Hoành độ tiếp điểm: $x_0=5$.
- Tung độ tiếp điểm: $y_0=5^3-3\cdot 5^2-4\cdot 5-4=125-75-20-4=26$. Vậy tiếp điểm là $A(5;26)$.
- Hệ số góc của tiếp tuyến: $k=y^{\prime }(5)=3\cdot 25-6\cdot 5-4=75-30-4=41$.

Phương trình tiếp tuyến: $y=y_0+k(x-x_0)=26+41(x-5)=41x-179$.

Vậy phương trình tiếp tuyến là $y=41x-179$.