Cho hàm số $y=\frac{-2x+3}{3x+1}(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $(\Delta ):y=\frac{16}{11}x$.

(AI giải đề cho tôi)
TXĐ: $D=\mathbb{R}\setminus \{-1/3\}$. $y^{\prime }=\frac{(-2)(3x+1)-3(-2x+3)}{(3x+1{)}^2}=\frac{-11}{(3x+1{)}^2}$. Tiếp tuyến vuông góc với $(\Delta ):y=\frac{16}{11}x$ nên hệ số góc $a=-\frac{11}{16}$. Giải $\frac{-11}{(3x+1{)}^2}=-\frac{11}{16}\iff (3x+1{)}^2=16\iff 3x+1=\pm 4\iff x=1$ hoặc $x=-\frac{5}{3}$. Với $x=1$: $y=\frac{-2+3}{3+1}=\frac{1}{4}$, tiếp tuyến $y=-\frac{11}{16}(x-1)+\frac{1}{4}=-\frac{11}{16}x+\frac{15}{16}$. Với $x=-\frac{5}{3}$: $y=\frac{10/3+3}{-4}=-\frac{19}{12}$, tiếp tuyến $y=-\frac{11}{16}\left(x+\frac{5}{3}\right)-\frac{19}{12}=-\frac{11}{16}x-\frac{131}{48}$. Vậy có hai tiếp tuyến: $y=-\frac{11}{16}x+\frac{15}{16}$ và $y=-\frac{11}{16}x-\frac{131}{48}$.