Giải các phương trình sau

a) $11^{x+1}-3\cdot 11^x=8$

b) ${\log }_{12}(4x-7)={\log }_{12}(x+1)$

Giải phương trình: $3^{2x+1}={\left(\frac{1}{3}\right)}^{x^2}$ . $(0,5điểm)$

Người ta thả vào ao một loại bèo có tốc độ tăng trưởng được tính theo công thức $S_t=S_0{e}^{rt}$. Trong đó, $S_0$ là diện tích ban đầu, $S_t$ là diện tích sau $t$ ngày, $r$ là tốc độ tăng trưởng và $t$ là số ngày. Ban đầu, diện tích bèo chiếm $\frac{1}{50}$ diện tích ao. Sau $t_1$ và $t_2$ ngày thì diện tích bèo lần lượt chiếm $\frac{1}{30}$ và $\frac{1}{10}$ diện tích ao $(t_2>t_1)$. Biết $t_2-t_1=3$, hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì diện tích bèo chiếm 1 nửa diện tích ao (làm tròn đến hàng đơn vị).

Nghiệm của phương trình $3^{2x}=2^{x+1}$ là

Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là $r\%$ một năm thì với số tiền $P$ ban đầu, sau $n$ năm số tiền đó chỉ còn giá trị là $A=P{\left(1-\frac{r}{100}\right)}^n$. Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là $6,1\%$ một năm thì sau bao nhiêu năm sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Phương trình $2^x+2^{x+1}=12$ có nghiệm là

Tập nghiệm của phương trình ${\left(\frac{7}{9}\right)}^{4x}={\left(\frac{9}{7}\right)}^{-2}$ là