Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình bên.

Tính hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $h(x)=\frac{f(x)}{x}$ tại $x=3$.

Cho $(C)$ là đồ thị của hàm số $y=f(x)=x^2+2x$. Tính hệ số góc của tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có hoành độ bằng $x_0=2$.

Cho $(C)$ là đồ thị của hàm số $y=f(x)=\frac{x+1}{x-1}$. Tính hệ số góc của tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có hoành độ bằng $x_0=0$.

Cho $(C)$ là đồ thị của hàm số $y=f(x)=x^3-3x^2+1$. Tính hệ số góc của tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có hoành độ bằng $x_0=1$.

Cho $(C)$ là đồ thị của hàm số $y=f(x)=2\sqrt{x}$. Tính hệ số góc của tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có hoành độ bằng $x_0=1$.

Cho $(C)$ là đồ thị của hàm số $y=f(x)=\frac{1}{x}$. Tính hệ số góc của tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có hoành độ bằng $x_0=-1$.

Người ta xây một cổng chào hình Parabol biết khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ dưới chân cổng là $40m$, chiều cao từ đỉnh cổng đến mặt đất là $24m$. Tính gần đúng độ dốc tối đa của cổng? (Độ dốc của cổng tại một điểm được xác định bởi góc giữa phương tiếp xúc với bề mặt Parabol và phương ngang).