Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=2$ và $AD=1$. Gọi $M$ là trung điểm của $DC$. Biết $SA\perp (ABCD)$ và $SA=2$ (tham khảo hình vẽ bên).

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.BCM$.

Chọn C.
Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với $A(0;0;0)$, $B(2;0;0)$, $D(0;1;0)$, $C(2;1;0)$, $S(0;0;2)$ và $M(1;1;0)$.
Gọi $I(x;y;z)$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.BCM$.
Vì $IB=IC=IM$ và tam giác $BCM$ vuông tại $C$ nên hình chiếu của $I$ trên $(ABCD)$ là trung điểm của $BM$, suy ra $x=\frac{3}{2},y=\frac{1}{2}$.
Từ $I{B}^2=I{S}^2⟺{\left(\frac{3}{2}-2\right)}^2+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2+z^2={\left(\frac{3}{2}\right)}^2+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2+(z-2{)}^2⟺4z=6⟺z=\frac{3}{2}$.
Vậy bán kính mặt cầu là $R=IB=\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{9}{4}}=\frac{\sqrt{11}}{2}$.