Cho hình chóp $S.ABC$ có $AB=4a,BC=3\sqrt{2}a,\widehat{ABC}=45^{\circ };\widehat{SAC}=\widehat{SBC}=90^{\circ }$; sin góc giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SBC)$ bằng $\frac{\sqrt{2}}{4}$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, gọi $(S)$ là mặt cầu đi qua hai điểm $A(-1;-2;4)$, $B(2;1;2)$ và có tâm thuộc trục $Oz$. Bán kính của mặt cầu $(S)$ là

Cho hai khối cầu có tổng diện tích bằng $80\pi$ tiếp xúc ngoài nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ lần lượt tại hai điểm $A,B$. Tính tổng thể tích của hai khối cầu đó biết $AB=4\sqrt{2}$.

Trong mặt phẳng $(P)$ cho tam giác $ABC$ có $AB=1,AC=2,\widehat{BAC}=60^{\circ }$. Điểm $S$ thay đổi thuộc đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $(P)$, ($S$ khác $A$). Gọi $B_1,C_1$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $SB,SC$. Đường kính $MN$ thay đổi của mặt cầu $(T)$ ngoại tiếp khối đa diện $ABC{B}_1{C}_1$ và $I$ là điểm cách tâm mặt cầu $(T)$ một khoảng bằng ba lần bán kính. Tính giá trị nhỏ nhất của $IM+IN$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2x-2z-7=0$. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z-1+2i|=1$. Số phức $w=2z+1-i$ có tập hợp điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là đường tròn có