Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ với $a\ne 0$ có đồ thị như hình vẽ sau:



Xét tính đúng - sai của các phát biểu sau:

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: $f(-1)=3$, $f(1)=-1$, $f(0)=1$, và $f^{\prime }(\pm 1)=0$. Với $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$: $d=1$; $f(1)=a+b+c+1=-1\Rightarrow a+b+c=-2$; $f(-1)=-a+b-c+1=3\Rightarrow -a+b-c=2$. Cộng lại được $b=0$, suy ra $a+c=-2$. Vì $f^{\prime }(x)=3a{x}^2+c$ có nghiệm $x=\pm 1$ nên $3a+c=0\Rightarrow c=-3a$, do đó $a-3a=-2\Rightarrow a=1,c=-3$. Vậy $f(x)=x^3-3x+1$.

a) Sai: hàm số đạt cực tiểu tại $x=1$ (cực đại tại $x=-1$).

b) Đúng: $\max f=3$, $\min f=-1$, đường thẳng $y=2$ nằm giữa $-1$ và $3$ nên cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt.

c) Sai: hàm số là $f(x)=x^3-3x+1$, không phải $x^3-3x+2$ (vì $f(0)=1$).

d) Đúng: $y=f(4-x)+1$ đạt cực đại khi $4-x=-1\Rightarrow x=5$, giá trị $y=f(-1)+1=3+1=4$, nên điểm cực đại là $(5;4)$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, hàm số đạt cực đại tại $x=-1$ (giá trị 3) và cực tiểu tại $x=1$ (giá trị -1). Thực tế $f(x)=x^3-3x+1$ nên $f^{\prime }(x)=3x^2-3$, cực tiểu tại $x=1$, không phải $x=-1$. Phát biểu sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Cực đại $f(-1)=3$, cực tiểu $f(1)=-1$. Vì $-1<2<3$, phương trình $f(x)=2$ có 3 nghiệm phân biệt. Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Xác định từ đồ thị: $f(0)=1$ nhưng $x^3-3x+2$ tại $x=0$ bằng 2. Hàm số đúng là $f(x)=x^3-3x+1$. Phát biểu sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hàm $y=f(4-x)+1$ đạt cực đại khi $4-x=-1\Rightarrow x=5$, khi đó $y=f(-1)+1=3+1=4$. Điểm cực đại là $(5;4)$. Đúng.