Hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên dưới đây.



Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $f^{\prime }(x)=0$ tại $x=0$ và $x=2$; $f$ giảm trên $(-\infty ;0)$, tăng trên $(0;2)$, giảm trên $(2;+\infty )$; $f(0)=-1$ (cực tiểu), $f(2)=3$ (cực đại), ${\lim }_{x\to \pm \infty }f(x)=\pm \infty$.

a) Đúng: hàm số có 2 điểm cực trị là $x=0$ và $x=2$.

b) Đúng: giá trị cực đại $y_{CĐ}=f(2)=3$.

c) Sai: nếu đồ thị có tâm đối xứng thì tâm phải là trung điểm của điểm cực tiểu $(0;-1)$ và điểm cực đại $(2;3)$, tức $I(1;1)$, không phải $I(1;-1)$.

d) Sai: xét $f(x)=1$. Trên $(-\infty ;0)$: $f$ giảm từ $+\infty$ xuống $-1$ nên có 1 nghiệm; trên $(0;2)$: $f$ tăng từ $-1$ lên $3$ nên có 1 nghiệm; trên $(2;+\infty )$: $f$ giảm từ $3$ xuống $-\infty$ nên có 1 nghiệm. Vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt, không phải 2.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=0$ tại $x=0$ và $x=2$ với dấu đổi chiều biến thiên, nên hàm có 2 điểm cực trị.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tại $x=2$ hàm đạt cực đại với giá trị $f(2)=3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tâm đối xứng (nếu có) phải là trung điểm của điểm cực tiểu $(0;-1)$ và điểm cực đại $(2;3)$, tức là $(1;1)$, không phải $I(1;-1)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên mỗi khoảng $(-\infty ;0)$, $(0;2)$, $(2;+\infty )$, đường thẳng $y=1$ đều cắt đồ thị đúng 1 lần (vì $1$ nằm giữa giá trị hai đầu của mỗi khoảng), nên phương trình có 3 nghiệm phân biệt.