Cho hàm số $y=\frac{-x^2+x+1}{x+1}$ có đồ thị $(C)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Viết lại hàm số: $y=\frac{-x^2+x+1}{x+1}=-x+2-\frac{1}{x+1}$ (vì $-x^2+x+1=(x+1)(-x+2)-1$).
a) Tiệm cận xiên là $y=-x+2$; tại $x=1$ thì $y=1\ne 2$ nên đường này KHÔNG đi qua $A(1;2)$ → Sai.
b) Tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \{-1\}$, không phải $\mathbb{R}\setminus \{1\}$ → Sai.
c) ${\lim }_{x\to -1^{\pm }}y=\pm \infty$ nên tiệm cận đứng là $x=-1$ → Đúng.
d) $y^{\prime }=-1+\frac{1}{(x+1{)}^2}$. Hàm đồng biến khi $|x+1|>1$ tức $x<-2$ hoặc $x>0$. Trên khoảng $(-3;6)$ có $y^{\prime }<0$ tại ví dụ $x=-1,5$ (và hàm không xác định tại $x=-1$) nên hàm không đồng biến trên cả khoảng → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tiệm cận xiên là $y=-x+2$; tại $x=1$ có $y=1\ne 2$, nên không đi qua $A(1;2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số xác định khi $x+1\ne 0$, tức $D=\mathbb{R}\setminus \{-1\}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to -1^{\pm }}y=\pm \infty$ nên tiệm cận đứng là $x=-1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=-1+\frac{1}{(x+1{)}^2}$; hàm đồng biến khi $x<-2$ hoặc $x>0$. Trên $(-3;6)$ có $y^{\prime }<0$ (ví dụ $x=-1,5$) và hàm không xác định tại $x=-1$, nên không đồng biến trên cả khoảng.