Cho tứ diện đều $ABCD$, $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Khi đó, $\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DM}\right)$ bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

a) Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$. Tính giá trị biểu thức sau: $(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC})$

b) Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$. Lấy các điểm $M,N,P$ lần lượt nằm trên ba cạnh $BC,CA,AB$ sao cho $BM=\frac{1}{3}BC$, $AC=2AN$, $AP=x$, $0<x<a$. Tính $x$ theo $a$ để $AM$ vuông góc với $NP$.

c) Cho tam giác $ABC$ có $AB=c$, $BC=a$, $CA=b$. Trung tuyến $CM$ vuông góc với phân giác trong $AD$ và $\frac{CM}{AD}=\frac{\sqrt{3}}{2}$. Tính giá trị của $\cos A$

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng, mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$, có cạnh bằng 2 $cm$ (Hình vẽ)

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai vecto $\vec{a}=(2;-1),\vec{b}=(3;5)$.

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ngược hướng, mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho $|\vec{a}|=2$; $\left|\vec{b}\right|=6$, góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng $120^{\circ }$. Khẳng định nào dưới đây đúng?