Trong một cửa hàng, nhà quản lý dự định treo một đồ trang trí trên cao. Vật trang trí được đặt trên giá đỡ nằm dưới thanh treo 1m. Biết khoảng cách giữa hai thanh treo là 3m. Biết tổng độ dài nhỏ nhất của các đoạn dây xích là $a+b\sqrt{c}$ (trong đó $a,b,c$ là các số tự nhiên). Tính $a+b+c$.

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 2. Biết $A{A}^{\prime }=6$ và góc $\widehat{BA{A}^{\prime }}=120^0$, $\widehat{A^{\prime }AD}=60^0$. Độ dài vectơ $\vec{u}=2\overrightarrow{A{C}^{\prime }}+\overrightarrow{A^{\prime }C}$ bằng

Cho $a>1$, $b>0$ thỏa mãn ${\log }^{2}a+\log \left(\frac{b}{a^4}\right)+{\log }_{a}b-5=0$. Giá trị của $\log a+{\log }_{a}b$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số $y=f\left(\sqrt{x^2-4x+4}-2x\right)$ đồng biến trên khoảng

Cho hàm số $y=\frac{-4x^2+8x-7}{2x-1}$ có đồ thị $(C)$. Gọi $A,B$ là hai điểm cực trị của $(C)$, khoảng cách giữa hai điểm $A,B$ là

Một nhà máy cần sản xuất một loại sản phẩm cung cấp cho thị trường trong nước. Biết rằng chi phí để sản xuất $x$ sản phẩm trong một ngày bao gồm
(1) Chi phí cho công việc hành chính chung là 2500 (nghìn đồng)
(2) Các loại chi phí khác là $\frac{25x^2}{10000}$ (nghìn đồng)
(3) Chi phí sản xuất là $4x$ (nghìn đồng)
Lợi nhuận thu được trên mỗi một sản phẩm được tính bằng giá bán mỗi sản phẩm trừ đi tổng chi phí của mỗi một sản phẩm. Giả sử giá bán mỗi sản phẩm không thay đổi, để lợi nhuận thu được trên mỗi một sản phẩm là lớn nhất, trong một ngày nhà máy cần sản xuất số lượng sản phẩm là

Cho hàm số $y=\frac{7-4x}{2x-1}$ có đồ thị $(H)$, điểm $M\in (H)$. Tổng khoảng cách từ $M$ tới hai đường tiệm cận của $(H)$ nhỏ nhất là