Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+m}(m\ne -1)$ có đồ thị là $(C)$. Tìm $m$ để đồ thị $(C)$ nhận điểm $I(2;1)$ là tâm đối xứng.

Tập xác định $D$ của hàm số $y=\frac{x-1}{x-2}$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau.

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{-x^2+x-2}{x+1}$ có đồ thị $(C)$.

Tìm hệ số $b,c$ để hàm số $y=\frac{2}{cx+b}$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Đồ thị bên là của hàm số nào?

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{a{x}^2+bx+c}{x+d}$ có đồ thị hàm số $g(x)=f^{\prime }(x)$ là hai nhánh đường cong cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $-5$, nhận đường thẳng $x=-1$ làm tiệm cận đứng và đường thẳng $y=-2$ là tiệm cận ngang. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) $g(x)<-2$ với mọi $x\in R\setminus \{-1\}$.

b) Phương trình $f(x)=0$ có hai nghiệm phân biệt.

c) Nếu $\underset{[0;1]}{\max }f(x)=4$ thì tổng khoảng cách từ điểm bất kì trên đồ thị $(C)$ của hàm số $y=f(x)$ đến hai đường tiệm cận của đồ thị $(C)$ có giá trị nhỏ nhất bằng $2\sqrt[4]{5}$.

d) Nếu đồ thị $(C)$ của hàm số $y=f(x)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 thì phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có tọa độ nguyên với hoành độ nguyên dương là $y=\frac{-7}{3}x+\frac{2}{3}$