Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới



Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ trang 29: đồ thị là một hyperbol có tiệm cận đứng $x=\frac{1}{2}$, tiệm cận ngang $y=1$, đi qua các điểm $(-1;0)$, $(0;-2)$, $(2;2)$, nên $f(x)=1+\frac{3}{2x-1}$. Kiểm tra: $f(-1)=1-1=0$, $f(0)=1-3=-2$, $f(2)=1+1=2$ đều khớp hình vẽ. Ta có $f^{\prime }(x)=\frac{-6}{(2x-1{)}^2}<0$ nên hàm nghịch biến trên mỗi nhánh của miền xác định.
a) Trên $[1;2]$ hàm nghịch biến nên max tại $x=1$: $f(1)=1+3=4\ne 2$ → Sai.
b) Đoạn $[-2;1]$ chứa điểm gián đoạn $x=\frac{1}{2}$; trên $\left(\frac{1}{2};1\right]$ hàm nghịch biến và ${\lim }_{x\to (1/2{)}^{+}}f(x)=+\infty$, nên hàm không có giá trị lớn nhất trên $[-2;1]$ → Sai.
c) Trên $[-3;0]$ (nằm hoàn toàn trên nhánh trái, không chứa $x=\frac{1}{2}$) hàm nghịch biến nên ${\max }_{[-3;0]}f(x)=f(-3)$ → Đúng.
d) Trên $[3;4]$ hàm nghịch biến nên max tại $x=3$, tức ${\max }_{[3;4]}f(x)=f(3)\ne f(4)$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Trên $[1;2]$ hàm $f(x)=1+\frac{3}{2x-1}$ nghịch biến nên max tại $x=1$, $f(1)=4\ne 2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Đoạn $[-2;1]$ chứa tiệm cận đứng $x=\frac{1}{2}$; khi $x\to {\frac{1}{2}}^{+}$ thì $f(x)\to +\infty$ nên hàm không đạt giá trị lớn nhất bằng 0 (cũng không có max) trên $[-2;1]$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Trên $[-3;0]$ hàm nghịch biến (nhánh trái) nên ${\max }_{[-3;0]}f(x)=f(-3)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Trên $[3;4]$ hàm nghịch biến nên ${\max }_{[3;4]}f(x)=f(3)\ne f(4)$.