Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên:

$x$	$-\infty$		$0$		$1$		$+\infty$
$y^{\prime }$		$+$	$||$	$-$	$0$	$+$
$y$			$0$				$+\infty$
		$-\infty$			$-1$

Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: hàm đồng biến trên $(-\infty ;0)$, nghịch biến trên $(0;1)$, đồng biến trên $(1;+\infty )$; $f(0)=0$ (cực đại), $f(1)=-1$ (cực tiểu). a) Giá trị cực tiểu bằng $-1$ chứ không phải 1 → sai. b) Khi $x\to +\infty$ thì $y\to +\infty$ nên hàm không có giá trị lớn nhất → sai. c) $y^{\prime }$ đổi dấu + thành - tại $x=0$ và - thành + tại $x=1$, hàm liên tục nên đạt cực đại tại $x=0$, cực tiểu tại $x=1$ → đúng. d) Hàm có hai cực trị ($x=0$ và $x=1$) → sai.
a) Giá trị cực tiểu của hàm số là $f(1)=-1$, không phải 1.
b) Trên $(1;+\infty )$ hàm đồng biến và $y\to +\infty$ khi $x\to +\infty$, nên hàm không có giá trị lớn nhất (mặc dù có giá trị nhỏ nhất bằng $-1$).
c) $y^{\prime }$ đổi dấu từ + sang - khi qua $x=0$ nên hàm đạt cực đại tại $x=0$ với $f(0)=0$; $y^{\prime }$ đổi dấu từ - sang + khi qua $x=1$ nên hàm đạt cực tiểu tại $x=1$ với $f(1)=-1$.
d) Hàm số có hai điểm cực trị: $x=0$ (cực đại) và $x=1$ (cực tiểu).