Cho hàm số $y=\frac{a{x}^2+bx+c}{mx+n}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.



Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: đồ thị có TCĐ $x=-1$ và TCX $y=x+1$ (đường thẳng đi qua $(-1;0)$ và $(0;1)$). Nhánh phải đi qua $(0;2)$, nhánh trái có điểm 'đỉnh' $(-2;-2)$.

a) Sai. Trên $(-2;0)$ hàm số không xác định tại $x=-1$ (TCĐ), và nhánh trái có cực đại tại $x=-2$ nên hàm không nghịch biến trên khoảng này.
b) Đúng. Đồ thị tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-1$.
c) Đúng. Tâm đối xứng của đồ thị hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất là giao điểm của TCĐ và TCX: $I(-1;0)$.
d) Đúng. Đồ thị tiệm cận xiên là đường thẳng $y=x+1$ (hệ số góc 1, đi qua $(0;1)$ và $(-1;0)$).
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số không xác định tại $x=-1$ thuộc khoảng $(-2;0)$, hơn nữa nhánh trái đạt cực đại tại $x=-2$ nên hàm không nghịch biến trên $(-2;0)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, ${\lim }_{x\to -1^{\pm }}f(x)=\pm \infty$ nên TCĐ là $x=-1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tâm đối xứng là giao của TCĐ $x=-1$ và TCX $y=x+1$, tức $I(-1;0)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đường tiệm cận xiên trong hình là đường thẳng qua $(0;1)$ và $(-1;0)$, có phương trình $y=x+1$.