Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-3}$ có tâm đối xứng là điểm nào sau đây?

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng?

Cho hàm số $y=\frac{x^2+3x+3}{x+1}$. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{-x^2+x-2}{x+1}$ có đồ thị $(C)$.

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{a{x}^2+bx+c}{x+d}$ có đồ thị hàm số $g(x)=f^{\prime }(x)$ là hai nhánh đường cong cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $-5$, nhận đường thẳng $x=-1$ làm tiệm cận đứng và đường thẳng $y=-2$ là tiệm cận ngang. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) $g(x)<-2$ với mọi $x\in R\setminus \{-1\}$.

b) Phương trình $f(x)=0$ có hai nghiệm phân biệt.

c) Nếu $\underset{[0;1]}{\max }f(x)=4$ thì tổng khoảng cách từ điểm bất kì trên đồ thị $(C)$ của hàm số $y=f(x)$ đến hai đường tiệm cận của đồ thị $(C)$ có giá trị nhỏ nhất bằng $2\sqrt[4]{5}$.

d) Nếu đồ thị $(C)$ của hàm số $y=f(x)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 thì phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có tọa độ nguyên với hoành độ nguyên dương là $y=\frac{-7}{3}x+\frac{2}{3}$

Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+x}{x-1}$ đi qua điểm nào trong các điểm sau?

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-2}$ có đồ thị là $(C)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?