Đồ thị ở hình bên là của một trong bốn hàm số nào sau đây?

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có tiệm cận đứng $x=2$ (loại D vì D có mẫu $x+2$) và tiệm cận xiên dốc dương. Xét A: $y=\frac{x^2-x-1}{x-2}=(x+1)+\frac{1}{x-2}$, có TCĐ $x=2$, TCX $y=x+1$ (dốc dương, hợp hình). Khi $x\to 2^{-}$ thì $y\to -\infty$, khi $x\to 2^{+}$ thì $y\to +\infty$: đúng như hình. $y^{\prime }=1-\frac{1}{(x-2{)}^2}$, cực đại tại $x=1$ với $y=\frac{1-1-1}{-1}=1$ (khớp điểm cực đại gần $(1;1)$ trên hình), cực tiểu tại $x=3$ với $y=5$ trên nhánh phải. Hàm B có hệ số tử âm nên nhánh trái tiến $+\infty$ khi $x\to 2^{-}$, sai; hàm C: $y=\frac{x^2-2x-1}{x-2}=(x)-\frac{1}{x-2}$... thực tế C cho $y(0)=\frac{-1}{-2}=0,5$ nhưng cực trị tại $x=2\pm 1$ cho giá trị không khớp dấu nhánh (khi $x\to 2^{-}$, $y\to +\infty$), sai. Vậy đáp án A.