Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-3}$ có tâm đối xứng là điểm nào sau đây?

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng?

Cho hàm số $y=\frac{x^2+3x+3}{x+1}$. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{-x^2+x-2}{x+1}$ có đồ thị $(C)$.

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{a{x}^2+bx+c}{x+d}$ có đồ thị hàm số $g(x)=f^{\prime }(x)$ là hai nhánh đường cong cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $-5$, nhận đường thẳng $x=-1$ làm tiệm cận đứng và đường thẳng $y=-2$ là tiệm cận ngang. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) $g(x)<-2$ với mọi $x\in R\setminus \{-1\}$.

b) Phương trình $f(x)=0$ có hai nghiệm phân biệt.

c) Nếu $\underset{[0;1]}{\max }f(x)=4$ thì tổng khoảng cách từ điểm bất kì trên đồ thị $(C)$ của hàm số $y=f(x)$ đến hai đường tiệm cận của đồ thị $(C)$ có giá trị nhỏ nhất bằng $2\sqrt[4]{5}$.

d) Nếu đồ thị $(C)$ của hàm số $y=f(x)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 thì phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có tọa độ nguyên với hoành độ nguyên dương là $y=\frac{-7}{3}x+\frac{2}{3}$