Câu 14THPTChuyên đề: Tính chất tích phân và hàm chưa biết • Lớp 12Nguyên hàm có điều kiện xác định hằng sốTích phân trực tiếp và Newton LeibnizVận dụng#secondary:M12.C07.ANTIDERIVATIVE.L3.INITIAL#secondary:M12.C08.DEFINITE_INTEGRAL.L3.BASIC
Cho hàm số bậc ba có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. Gọi là nguyên hàm của hàm số trên thỏa mãn . Biết rằng .
Cho hàm số bậc ba có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. Gọi là nguyên hàm của hàm số trên thỏa mãn . Biết rằng .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
.
b)
.
c)
với mọi số thực .
d)
.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
F(3)=F(0)+∫₀³f(x)dx=2+5=7 nên a đúng. ∫₀³[2f(x)−3]dx=2·5−3·3=10−9=1 nên b đúng. F là nguyên hàm của f trên ℝ nên F'(x)=f(x) với mọi x, c đúng. Đồ thị f bậc ba nhận O làm tâm đối xứng nên f là hàm lẻ, do đó ∫₋₃⁰f(x)dx=−∫₀³f(x)dx=−5, suy ra F(−3)=F(0)+∫₀⁻³f(x)dx=2−5=−3≠−7, d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
F(3)=F(0)+∫₀³f(x)dx=2+5=7.
b) (AI giải đề cho tôi)
2∫₀³f(x)dx−3·3=10−9=1.
c) (AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa nguyên hàm, F'(x)=f(x) trên ℝ.
d) (AI giải đề cho tôi)
f lẻ nên ∫₋₃⁰f=−5, F(−3)=2−5=−3≠−7.
F(3)=F(0)+∫₀³f(x)dx=2+5=7 nên a đúng. ∫₀³[2f(x)−3]dx=2·5−3·3=10−9=1 nên b đúng. F là nguyên hàm của f trên ℝ nên F'(x)=f(x) với mọi x, c đúng. Đồ thị f bậc ba nhận O làm tâm đối xứng nên f là hàm lẻ, do đó ∫₋₃⁰f(x)dx=−∫₀³f(x)dx=−5, suy ra F(−3)=F(0)+∫₀⁻³f(x)dx=2−5=−3≠−7, d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
F(3)=F(0)+∫₀³f(x)dx=2+5=7.
b) (AI giải đề cho tôi)
2∫₀³f(x)dx−3·3=10−9=1.
c) (AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa nguyên hàm, F'(x)=f(x) trên ℝ.
d) (AI giải đề cho tôi)
f lẻ nên ∫₋₃⁰f=−5, F(−3)=2−5=−3≠−7.