Trong cuộc thi thiết kế logo cho câu lạc bộ NBK ART, một bạn học sinh đã sử dụng phần mềm Geogebra để thiết kế ra một mẫu logo và gửi đi dự thi. Logo được tạo bằng cách vẽ một hình tròn bán kính bằng $\sqrt{29}$ cm, sau đó cắt bốn góc đối xứng nhau bởi bốn parabol giống nhau như hình vẽ dưới đây. Phần hình phẳng còn lại sau khi cắt được tô màu, chính là hình dạng cuối cùng của logo dùng để dự thi. Tính diện tích (đơn vị: cm${}^2$) của logo đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trong cuộc thi thiết kế logo cho câu lạc bộ NBK ART, một bạn học sinh đã sử dụng phần mềm Geogebra để thiết kế ra một mẫu logo và gửi đi dự thi. Logo được tạo bằng cách vẽ một hình tròn bán kính bằng $\sqrt{29}$ cm, sau đó cắt bốn góc đối xứng nhau bởi bốn parabol giống nhau như hình vẽ dưới đây. Phần hình phẳng còn lại sau khi cắt được tô màu, chính là hình dạng cuối cùng của logo dùng để dự thi. Tính diện tích (đơn vị: cm${}^2$) của logo đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Nhà bác An có một vườn hoa dạng hình tròn bán kính bằng $6m$. Bác An chia vườn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và bác định bố trí như sau: Phần diện tích bên trong hình vuông $ABCD$ để trồng hoa. Phần diện tích kéo dài từ bốn cạnh của hình vuông đến đường tròn (phần gạch chéo) dùng để trồng cỏ. Ở bốn góc còn lại, mỗi góc trồng một cây cau voi. Biết $AB=4m$; giá trồng hoa là 200 nghìn đồng/$m^2$; giá trồng cỏ là 100 nghìn đồng/$m^2$; giá mỗi cây cau voi là 500 nghìn đồng. Hỏi số tiền để bác An thực hiện việc trang trí vườn hoa như trên là bao nhiêu (đơn vị là triệu đồng, làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol $y=-x^2+3;y=2x^2+3x-3$ và hai đường thẳng $x=-2;x=1$ bằng:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: $y=x^2-2x-1$ và $y=-x^2+3$.

Câu 2 (MH3.1). Bạn An nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm trong hình sau) cho một cơ sở y tế. Logo là hình phẳng giới hạn bởi 2 parabol $y=f(x)$ và $y=g(x)$ như hình 7 (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là dm). Bạn An cần tính diện tích của logo để báo giá cho cơ sở y tế đó trước khi kí hợp đồng. Diện tích của logo bằng $xd{m}^2$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Tìm $x$.

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y=x^2+x-1$, $y=x^4+x-1$, $x=-1$, $x=1$ (làm tròn đến hai chữ số thập phân).