Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-1{)}^2(x-3{)}^3(2x+3),\forall x\in \mathbb{R}$. Số cực trị của hàm số đã cho là

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=(x-1{)}^2(x-3{)}^3(2x+3)$. Nghiệm của $f^{\prime }(x)$: $x=1$ (bội 2), $x=3$ (bội 3), $x=-\frac{3}{2}$ (bội 1). Xét dấu $f^{\prime }$:
- Qua $x=-\frac{3}{2}$: $f^{\prime }$ đổi dấu (từ $+$ sang $-$ vì $(2x+3)$ đổi dấu, các nhân tử khác giữ dấu) $\Rightarrow$ cực đại.
- Qua $x=1$: $(x-1{)}^2\ge 0$ nên $f^{\prime }$ không đổi dấu $\Rightarrow$ không phải cực trị.
- Qua $x=3$: $(x-3{)}^3$ đổi dấu nên $f^{\prime }$ đổi dấu (từ $-$ sang $+$) $\Rightarrow$ cực tiểu.
Vậy hàm số có 2 điểm cực trị, đáp án C, khớp với đáp án nguồn.