Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $y^{\prime }=-$ trên $(-\infty ;-1)$, $y^{\prime }=+$ trên $(-1;1)$, $y^{\prime }=-$ trên $(1;+\infty )$; các giá trị đặc biệt: ${\lim }_{x\to -\infty }f(x)=142$, $f(-1)=8$, $f(1)=38$, ${\lim }_{x\to +\infty }f(x)=14$. a) Khi $x\to -\infty$, $y\to 142$ và khi $x\to +\infty$, $y\to 14$ nên đồ thị có hai tiệm cận ngang $y=142$ và $y=14$ → Đúng. b) Hàm giảm trên $(-\infty ;-1)$, tăng trên $(-1;1)$, giảm trên $(1;+\infty )$, nên giá trị nhỏ nhất là $f(-1)=8$ → Đúng. c) Khoảng $(8;38)$ là khoảng của $y$, không phải của $x$; hàm số đồng biến trên $(-1;1)$, không thể nói đồng biến trên $(8;38)$ → Sai. d) Trên $\mathbb{R}$, hàm số không có giá trị lớn nhất vì khi $x\to -\infty$, $f(x)\to 142$ nhưng không đạt giá trị $142$ (và $f(1)=38<142$) → Sai. Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to -\infty }f(x)=142$ và ${\lim }_{x\to +\infty }f(x)=14$ nên đồ thị có hai đường tiệm cận ngang $y=142$ và $y=14$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hàm nghịch biến trên $(-\infty ;-1)$, đồng biến trên $(-1;1)$, nghịch biến trên $(1;+\infty )$ nên GTNN là $f(-1)=8$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$(8;38)$ là khoảng giá trị của $y$ chứ không phải của $x$; hàm số đồng biến trên $(-1;1)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Khi $x\to -\infty$, $f(x)\to 142$ nhưng không đạt giá trị này, nên hàm số không có GTLN trên $\mathbb{R}$.