Câu 16THPTChuyên đề: Tứ phân vị mẫu ghép nhóm • Lớp 11Khoảng biến thiên và IQR mẫu ghép nhómXác suất cổ điển bằng đếm kết quả đồng khả năngThông hiểu#secondary:M12.S01.GROUPED_DISPERSION.L3.RANGE_IQR#secondary:M10.S05.CLASSICAL_PROBABILITY.L3.EQUIPROBABLE
Khảo sát chiều cao của 20 học sinh nam lớp 12A của một trường THPT X, người ta được kết quả thống kê trong bảng sau:
Chiều cao (cm) [160;165) [165;170) [170;175) [175;180) [180;185) Số học sinh 3 5 7 4 1
Khảo sát chiều cao của 20 học sinh nam lớp 12A của một trường THPT X, người ta được kết quả thống kê trong bảng sau:
| Chiều cao (cm) | [160;165) | [165;170) | [170;175) | [175;180) | [180;185) |
| Số học sinh | 3 | 5 | 7 | 4 | 1 |
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Gọi là mẫu số liệu gốc gồm chiều cao của 20 học sinh trên được xếp theo thứ tự không giảm. Khi đó, và .
b)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng 175.
c)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng 8,5.
d)
Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm khảo sát nói trên, xác suất chọn được học sinh có chiều cao từ trở lên bằng .
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Mẫu ghép nhóm: [160;165): 3; [165;170): 5; [170;175): 7; [175;180): 4; [180;185): 1; n=20.
a) Sai. Vì nhóm đầu có 3 giá trị nên x1,x2,x3 ∈ [160;165), do đó x3 ∉ [165;170). Còn x9: tích lũy đến [165;170) là 8 giá trị nên x9 ∈ [170;175) (đúng). Vì một vế sai nên khẳng định a sai.
b) Đúng. Q3 là giá trị thứ 15 (0,75·20=15). Tích lũy: 3, 8, 15, ... nên Q3 thuộc [170;175): Q3 = 170 + (15-8)/7 · 5 = 170 + 5 = 175.
c) Sai. Q1 là giá trị thứ 5 (0,25·20=5), thuộc [165;170): Q1 = 165 + (5-3)/5 · 5 = 167. Khoảng tứ phân vị ΔQ = Q3 - Q1 = 175 - 167 = 8 ≠ 8,5.
d) Đúng. Số học sinh cao từ 175 cm trở lên là 4 + 1 = 5, xác suất = 5/20 = 0,25.
a) (AI giải đề cho tôi)
x3 thuộc nhóm [160;165) vì nhóm này có đúng 3 giá trị; x9 thuộc [170;175) đúng, nhưng cả mệnh đề sai vì vế đầu sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Q3 = 170 + (15-8)/7·5 = 175.
c) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 167, Q3 = 175 nên IQR = 8 ≠ 8,5.
d) (AI giải đề cho tôi)
(4+1)/20 = 0,25.
Mẫu ghép nhóm: [160;165): 3; [165;170): 5; [170;175): 7; [175;180): 4; [180;185): 1; n=20.
a) Sai. Vì nhóm đầu có 3 giá trị nên x1,x2,x3 ∈ [160;165), do đó x3 ∉ [165;170). Còn x9: tích lũy đến [165;170) là 8 giá trị nên x9 ∈ [170;175) (đúng). Vì một vế sai nên khẳng định a sai.
b) Đúng. Q3 là giá trị thứ 15 (0,75·20=15). Tích lũy: 3, 8, 15, ... nên Q3 thuộc [170;175): Q3 = 170 + (15-8)/7 · 5 = 170 + 5 = 175.
c) Sai. Q1 là giá trị thứ 5 (0,25·20=5), thuộc [165;170): Q1 = 165 + (5-3)/5 · 5 = 167. Khoảng tứ phân vị ΔQ = Q3 - Q1 = 175 - 167 = 8 ≠ 8,5.
d) Đúng. Số học sinh cao từ 175 cm trở lên là 4 + 1 = 5, xác suất = 5/20 = 0,25.
a) (AI giải đề cho tôi)
x3 thuộc nhóm [160;165) vì nhóm này có đúng 3 giá trị; x9 thuộc [170;175) đúng, nhưng cả mệnh đề sai vì vế đầu sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Q3 = 170 + (15-8)/7·5 = 175.
c) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 167, Q3 = 175 nên IQR = 8 ≠ 8,5.
d) (AI giải đề cho tôi)
(4+1)/20 = 0,25.