Trong không gian $Oxyz$, xem mặt đất là mặt phẳng $(Oxy)$; trục $Oz$ hướng lên (đơn vị trên mỗi trục là một kilomet). Tại cùng một thời điểm, một radar phát hiện một máy bay tại $A(0;0;10)$ bay theo hướng $\vec{v}=(-4;3;0)$ không đổi và một xe tăng tại $O$ di chuyển theo hướng $\vec{u}=(3;4;0)$ không đổi. Sau 20 giây radar xác định được vị trí máy bay tại $B(-8;6;10)$ và xe tăng tại $E\left(\frac{3}{20};\frac{1}{5};0\right)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Trong 20 giây máy bay đi được vector (-8;6;0) nên mỗi 10 giây đi (-4;3;0): C = B + (-4;3;0) = (-12;9;10). Xe tăng mỗi 10 giây đi (3/40;1/10;0): F = E + (3/40;1/10;0) = (9/40;3/10;0). Đúng.
b) BE = sqrt((-163/20)^2 + (29/5)^2 + 10^2) = sqrt(66.4225 + 33.64 + 100) = sqrt(200.0625) ≈ 14.14 km, làm tròn là 14 km chứ không phải 15 km. Sai.
c) Quãng đường xe tăng trong 20 giây: sqrt((3/20)^2+(1/5)^2) = 5/20 = 0.25 km = 250 m, vận tốc trung bình = 250/20 = 12.5 m/s. Đúng.
d) Máy bay: vị trí P = A + 27·(-4/5;3/5;0) = (-21.6;16.2;10), vận tốc 1800·(-4/5;3/5;0) = (-1440;1080;0) km/h. Xe tăng: Q = (3/5;4/5;0), vận tốc 60·(3/5;4/5;0) = (36;48;0) km/h. P−Q = (-22.2;15.4;10), |P−Q| = sqrt(830) ≈ 28.8097 km. Tốc độ thay đổi khoảng cách = |(P−Q)·(v_máybay − v_xetăng)|/|P−Q| với hiệu vận tốc (-1476;1032;0): tích vô hướng = 32767.2 + 15892.8 = 48660, nên 48660/28.8097 ≈ 1689 km/h. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mỗi 10 giây máy bay đi (-4;3;0) nên C(-12;9;10); xe tăng đi (3/40;1/10;0) nên F(9/40;3/10;0).
b) (AI giải đề cho tôi)
BE = sqrt(200.0625) ≈ 14.14 km, làm tròn là 14 km.
c) (AI giải đề cho tôi)
Quãng đường 0.25 km trong 20 s tương ứng 12.5 m/s.
d) (AI giải đề cho tôi)
d/dt|P−Q| = (P−Q)·(v1−v2)/|P−Q| = 48660/sqrt(830) ≈ 1689 km/h.