Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

$x$	$-\infty$		$0$		$3$		$+\infty$
$f^{\prime }(x)$		$+$	$0$	$-$	$0$	$+$
$f(x)$	$-\infty$	↗	$2$	↘	$-4$	↗	$+\infty$

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-\infty ;0)$ và $(3;+\infty )$, $f^{\prime }(x)<0$ trên $(0;3)$. a) Sai vì hàm đồng biến trên $(-\infty ;0)$, không phải $(-\infty ;2)$. b) Đúng vì $f^{\prime }(x)<0$ trên $(0;3)$. c) Sai vì hàm đạt cực đại tại $x=0$ ($f^{\prime }$ đổi dấu từ $+$ sang $-$), còn $x=2$ không phải điểm cực trị. d) Đúng vì $f^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ tại $x=3$ nên giá trị cực tiểu là $f(3)=-4$.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Hàm đồng biến trên khoảng $(-\infty ;0)$ vì $f^{\prime }(x)>0$ trên khoảng đó, không phải trên $(-\infty ;2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Trên $(0;3)$ có $f^{\prime }(x)<0$ nên hàm nghịch biến.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Hàm đạt cực đại tại $x=0$ ($f^{\prime }$ đổi dấu từ $+$ sang $-$); $x=2$ không phải điểm cực trị.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Tại $x=3$, $f^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ nên hàm đạt cực tiểu với giá trị $f(3)=-4$.