Cho hàm số $y=\frac{-x^2+2x-1}{x+2}$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $y=\frac{-x^2+2x-1}{x+2}$, tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{-2\}$. Ta có $y^{\prime }=\frac{(-2x+2)(x+2)-(-x^2+2x-1)}{(x+2{)}^2}=\frac{-x^2-4x+5}{(x+2{)}^2}=\frac{-(x-1)(x+5)}{(x+2{)}^2}$. Vậy $y^{\prime }>0\iff x\in (-5;1)\setminus \{-2\}$; $y^{\prime }<0\iff x\in (-\infty ;-5)\cup (1;+\infty )$. a) Sai: trên $(-5;1)$ hàm số không liên tục tại $x=-2$ nên không đồng biến trên cả khoảng này (đồng biến trên $(-5;-2)$ và $(-2;1)$). b) Sai: trên $(-2;1)$ hàm đồng biến, chỉ nghịch biến trên $(1;+\infty )$. c) Đúng: $\left(-\frac{3}{2};1\right)\subset (-2;1)$ nên $y^{\prime }>0$, hàm đồng biến. d) Đúng: với $x<-5$ thì $y^{\prime }<0$, hàm nghịch biến trên $(-\infty ;-5)$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số gián đoạn tại $x=-2\in (-5;1)$ nên không đồng biến trên cả khoảng; chỉ đồng biến trên $(-5;-2)$ và $(-2;1)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{-(x-1)(x+5)}{(x+2{)}^2}>0$ trên $(-2;1)$ nên hàm đồng biến ở đó; chỉ nghịch biến trên $(1;+\infty )$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\left(-\frac{3}{2};1\right)\subset (-2;1)$, nơi $y^{\prime }>0$, nên hàm đồng biến.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $x\in (-\infty ;-5)$, $y^{\prime }=\frac{-(x-1)(x+5)}{(x+2{)}^2}<0$ nên hàm nghịch biến.