Hàm số $f(x)={\log }_{\frac{\sqrt{2}}{2}}(4x-3)$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $f(x)={\log }_{\frac{\sqrt{2}}{2}}(4x-3)$ xác định khi $4x-3>0\iff x>\frac{3}{4}$. Cơ số $\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}\in (0;1)$ nên hàm ${\log }_{\frac{\sqrt{2}}{2}}t$ nghịch biến theo $t$; trong khi $t=4x-3$ đồng biến theo $x$. Do đó $f(x)$ nghịch biến trên toàn miền xác định, tức trên mọi khoảng con của $\left(\frac{3}{4};+\infty \right)$. Trong các đáp án, chỉ có khoảng $(1;+\infty )\subset \left(\frac{3}{4};+\infty \right)$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng này. Các khoảng $\left(-\infty ;\frac{3}{4}\right)$, $\left(0;\frac{3}{4}\right)$ không nằm trong miền xác định, còn $(-\infty ;+\infty )$ thì hàm không nghịch biến trên đó. Vậy chọn B.