Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là **đúng**?

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $y^{\prime }>0$ trên $(-\infty ;-1)$, $y^{\prime }<0$ trên $(-1;0)$, hàm số không xác định tại $x=0$ (tiệm cận đứng), $y^{\prime }<0$ trên $(0;1)$, $y^{\prime }>0$ trên $(1;+\infty )$. Do đó hàm số nghịch biến trên $(-1;0)$ và $(0;1)$ → C đúng. A sai vì trên $(-1;1)$ hàm không xác định tại $x=0$. B sai vì hàm đồng biến trên $(-\infty ;-1)$ chứ không phải $(-\infty ;-\frac{1}{2})$. D sai vì hàm nghịch biến trên $(0;1)$ và đồng biến trên $(1;+\infty )$. Kết quả khớp đáp án nguồn (đề 2025, câu 5: C).