Cho hàm số y = f ( x), f ( x)  e x , $\forall$ x $\in$ ( 0; +$\infty$ ) thỏa mãn ( x + 1) f ( x) - xf '( x) = e x , f (1) = 3e .Giá
2
trị  f ( x)dx bằng
1

Chọn B

( x + 1).e - x e- x 1
+)Ta có ( x + 1) f ( x) - xf '( x) = e x $\iff$ 2
f ( x ) - f '( x) = 2
x x x
'
[ e - x f ( x) ] -1 e- x 1
$\iff$   = 2
$\iff$ f ( x) = + C
[ x ] x x x

-1 e- x 1
Mà f (1) = 3e $\Rightarrow$ e f (1) = 1 + C $\Rightarrow$ C = 2 $\Rightarrow$ f ( x) = + 2
x x
$\Rightarrow$ f ( x) = ( 2 x + 1) e x
2 2
Vậy  f ( x)dx =  ( 2 x + 1) e x dx = 3e 2 - e .
1 1

( S ) : ( x + 1) + ( y - 2 ) + ( z - 3) = 9 và ba điểm
2 2 2