Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a 3, BC = 2a , đường
thẳng AC ' tạo với mặt phẳng ( BCC ' B ') một góc bằng 300 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình
lăng trụ đã cho là

Chọn D
A' C'
O'
B'

I

A C'

O
H
B

Kẻ đường cao AH của tam giác ABC $\Rightarrow$ AH \perp BC .
$\Rightarrow$ ( AC ' ( BCC ' B ') ) = ( AC ', HC ') = 
AC ' H = 300 .
HA
$\Rightarrow$ AC ' = = 3a $\Rightarrow$ CC ' = 2a .
sin 300
Gọi O, O ' lần lượt là tâm đường tr$\int$ n ngoại tiếp tam giác ABC và A ' B ' C ' .
$\Rightarrow$ tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là trung điểm của OO ' .
2
 CC '  6a
Bán kính $\Rightarrow$ R = OI 2 + OB 2 =  2
 + OB =
 2  2

Diện tích mặt cầu S = 4$\pi$ R 2 = 6$\pi$ a 2 .