Câu 46THPTChuyên đề: Tham số và điều kiện cực trị • Lớp 12Cực trị hàm hợp hoặc trị tuyệt đốiVận dụng cao#Toán 12#Thi thử tốt nghiệp THPT
Cho hai hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ và f ( x0 ) - g ( x0 ) = 6 .
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = m + 1 - f ( x ) - g ( x ) có 7 điểm
cực trị là ( a; b ) . Tổng a + b bằng
Cho hai hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ và f ( x0 ) - g ( x0 ) = 6 .
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = m + 1 - f ( x ) - g ( x ) có 7 điểm
cực trị là ( a; b ) . Tổng a + b bằng
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = m + 1 - f ( x ) - g ( x ) có 7 điểm
cực trị là ( a; b ) . Tổng a + b bằng
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: D
Hướng dẫn giải chi tiết
Chọn D
Đặt h ( x ) = f ( x ) - g ( x ) h ' ( x ) = f ' ( x ) - g ' ( x ) và h ( x0 ) = 6 .
+ Trên khoảng ( - ; x0 ) ta có, f ' ( x ) \ge 0 và g ' ( x ) \le 0 nên h ' ( x ) \ge 0 .
+ Trên khoảng ( x0 ; + ) ta có, f ' ( x ) \le 0 và g ' ( x ) \ge 0 nên h ' ( x ) \le 0 .
Đặt k ( x ) = m + 1 - h ( x ) , hàm số ban đầu trở thành y = k ( x ) .
Bảng biến thiên của hàm số k ( x )
Để hàm số y = k ( x ) có 7 điểm cực trị thì đường thẳng y = 0 cắt đồ thị hàm số k ( x ) tại 4
điểm phân biệt. Dựa vào BBT ta suy ra m - 5 0 m + 1 -1 m 5 . Vậy
a = -1, b = 5 a + b = 4 .
Đặt h ( x ) = f ( x ) - g ( x ) h ' ( x ) = f ' ( x ) - g ' ( x ) và h ( x0 ) = 6 .
+ Trên khoảng ( - ; x0 ) ta có, f ' ( x ) \ge 0 và g ' ( x ) \le 0 nên h ' ( x ) \ge 0 .
+ Trên khoảng ( x0 ; + ) ta có, f ' ( x ) \le 0 và g ' ( x ) \ge 0 nên h ' ( x ) \le 0 .
Đặt k ( x ) = m + 1 - h ( x ) , hàm số ban đầu trở thành y = k ( x ) .
Bảng biến thiên của hàm số k ( x )
Để hàm số y = k ( x ) có 7 điểm cực trị thì đường thẳng y = 0 cắt đồ thị hàm số k ( x ) tại 4
điểm phân biệt. Dựa vào BBT ta suy ra m - 5 0 m + 1 -1 m 5 . Vậy
a = -1, b = 5 a + b = 4 .